№ 17. Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена - за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Ответ: через 15 минут

Решение:

1. Определим время, которое Лена шла до выхода Вани:
   5 минут.
2. Определим расстояние, которое прошла Лена за это время:
   Предположим, весь путь до школы = 1 (или 100%). Тогда скорость Лены равна \( \frac{1}{40} \) пути в минуту. За 5 минут она прошла \( \frac{1}{40} \cdot 5 = \frac{1}{8} \) пути.
3. Определим скорость Вани: Ваня проходит весь путь за 30 минут, значит, его скорость равна \( \frac{1}{30} \) пути в минуту.
4. Найдем разницу в скоростях Вани и Лены:
   \[ \frac{1}{30} - \frac{1}{40} = \frac{4}{120} - \frac{3}{120} = \frac{1}{120} \] пути в минуту.
5. Вычислим время, через которое Ваня догонит Лену:
   Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на разницу в скоростях:
   \[ \frac{1}{8} : \frac{1}{120} = \frac{1}{8} \cdot 120 = 15 \] минут.

Ответ: через 15 минут