№ 17. Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Обозначим:

• v_В скорость Вани
• v_Л скорость Лены
• t время, через которое Ваня догонит Лену (в минутах)

Пусть расстояние от дома до школы равно S.

Тогда:

• v_В = S / 30
• v_Л = S / 40

Когда Ваня выйдет из дома, Лена уже будет в пути 5 минут. Значит, расстояние, которое Лена пройдет до выхода Вани, равно:

\[S_{Л} = v_{Л} \cdot 5 = \frac{S}{40} \cdot 5 = \frac{S}{8}\]

Когда Ваня догонит Лену, они пройдут одинаковое расстояние от дома. За время t Ваня пройдет расстояние:

\[S_{В} = v_{В} \cdot t = \frac{S}{30} \cdot t\]

Лена за время t + 5 пройдет расстояние:

\[S_{Л} = v_{Л} \cdot (t + 5) = \frac{S}{40} \cdot (t + 5)\]

Так как они пройдут одинаковое расстояние, составим уравнение:

\[\frac{S}{30} \cdot t = \frac{S}{40} \cdot (t + 5)\]

1. Шаг 1: Упростим уравнение, разделив обе части на S.

   \[\frac{t}{30} = \frac{t + 5}{40}\]

2. Шаг 2: Решим уравнение относительно t.

   \[40t = 30(t + 5)\]

   \[40t = 30t + 150\]

   \[10t = 150\]

   \[t = 15\]