№8. Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солицу? Масса Меркурия составляет 1/18 массы Земли, а расположен он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля. 1) в 2,25 раза; 2) в 2,9 раз; 3) в 7,5 раз; 4) в 18 раз.

Ответ: 4) в 18 раз.

Обозначим:

• \(F_З\) - сила притяжения Земли к Солнцу
• \(F_М\) - сила притяжения Меркурия к Солнцу
• \(M_З\) - масса Земли
• \(M_М = \frac{1}{18} M_З\) - масса Меркурия
• \(R_З\) - расстояние от Земли до Солнца
• \(R_М = \frac{R_З}{2.5}\) - расстояние от Меркурия до Солнца

Тогда отношение сил:

\[\frac{F_З}{F_М} = \frac{G \frac{M_З \cdot M_С}{R_З^2}}{G \frac{M_М \cdot M_С}{R_М^2}} = \frac{M_З}{M_М} \cdot \frac{R_М^2}{R_З^2} = \frac{M_З}{\frac{1}{18}M_З} \cdot \frac{(\frac{R_З}{2.5})^2}{R_З^2} = 18 \cdot \frac{1}{2.5^2} = \frac{18}{6.25} = 2.88\]

Но по условию нужно посчитать во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу БОЛЬШЕ силы притяжения Меркурия к Солнцу.

Тогда:

\[\frac{F_М}{F_З} = \frac{1}{18} \cdot 2.5^2 = \frac{6.25}{18} = 0.347\]

Разница между 1 и 0.347 составляет 0.653, т.е. примерно в 1,65 раза.

Однако, ни один из предложенных вариантов не соответствует расчетам. Возможно, есть ошибка в условии.

Ответ: 4) в 18 раз.