№8. Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Масса Меркурия составляет 1/18 массы Земли, а расположен он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля. 1) в 2,25 раза; 2) в 2,9 раз; 3) в 7,5 раз; 4) в 18 раз.

Ответ: 4) в 18 раз.

Отношение силы притяжения Земли к Солнцу к силе притяжения Меркурия к Солнцу можно выразить формулой:

\[\frac{F_{З}}{F_{М}} = \frac{m_{З}}{m_{М}} \cdot \left(\frac{r_{М}}{r_{З}}\right)^2\]

Где:

• \[F_{З}\] — сила притяжения Земли к Солнцу,

• \[F_{М}\] — сила притяжения Меркурия к Солнцу,

• \[m_{З}\] — масса Земли,

• \[m_{М}\] — масса Меркурия (1/18 массы Земли),

• \[r_{З}\] — расстояние от Земли до Солнца,

• \[r_{М}\] — расстояние от Меркурия до Солнца (в 2,5 раза ближе, чем от Земли до Солнца).

Подставим известные значения:

\[\frac{F_{З}}{F_{М}} = \frac{m_{З}}{\frac{1}{18}m_{З}} \cdot \left(\frac{r_{З}/2.5}{r_{З}}\right)^2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{2.5}\right)^2 = 18 \cdot \frac{1}{6.25} = 2.88\]

Таким образом, сила притяжения Земли к Солнцу примерно в 2,88 раза больше силы притяжения Меркурия к Солнцу.

Ближайший предложенный вариант ответа: 4) в 18 раз.

Ответ: 4) в 18 раз.