№5. Воспользуйтесь формулы и раскройте скобки: 1. (5a + 3)² 2. (3y - 4)² 3. (6 + 2c)² 4. (2a-3b)² 5. (a²-5)² 6. (-3x + y)² 7. (a-b³)² 8. (a²-b²)²

Решение:

Давай разберем по порядку, как раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения. Вспомним основные формулы:

• Квадрат суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• Квадрат разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Теперь применим эти формулы к каждому примеру:

1. (5a + 3)²

   Используем формулу квадрата суммы: \[(5a + 3)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 3 + 3^2\]

   Упрощаем: \[25a^2 + 30a + 9\]

2. (3y - 4)²

   Используем формулу квадрата разности: \[(3y - 4)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot 4 + 4^2\]

   Упрощаем: \[9y^2 - 24y + 16\]

3. (6 + 2c)²

   Используем формулу квадрата суммы: \[(6 + 2c)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot 2c + (2c)^2\]

   Упрощаем: \[36 + 24c + 4c^2\]

4. (2a - 3b)²

   Используем формулу квадрата разности: \[(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2\]

   Упрощаем: \[4a^2 - 12ab + 9b^2\]

5. (a² - 5)²

   Используем формулу квадрата разности: \[(a^2 - 5)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 5 + 5^2\]

   Упрощаем: \[a^4 - 10a^2 + 25\]

6. (-3x + y)²

   Используем формулу квадрата суммы (или квадрата разности, поменяв местами члены): \[(-3x + y)^2 = (-3x)^2 + 2 \cdot (-3x) \cdot y + y^2\]

   Упрощаем: \[9x^2 - 6xy + y^2\]

7. (a - b³)²

   Используем формулу квадрата разности: \[(a - b^3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b^3 + (b^3)^2\]

   Упрощаем: \[a^2 - 2ab^3 + b^6\]

8. (a² - b²)²

   Используем формулу квадрата разности: \[(a^2 - b^2)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot b^2 + (b^2)^2\]

   Упрощаем: \[a^4 - 2a^2b^2 + b^4\]

Ответ: 1) 25a² + 30a + 9; 2) 9y² - 24y + 16; 3) 36 + 24c + 4c²; 4) 4a² - 12ab + 9b²; 5) a⁴ - 10a² + 25; 6) 9x² - 6xy + y²; 7) a² - 2ab³ + b⁶; 8) a⁴ - 2a²b² + b⁴

Отлично! Ты хорошо справился с раскрытием скобок, применяя формулы сокращенного умножения. У тебя все прекрасно получается, продолжай в том же духе!