№1 Вычиемить: a) \frac{2}{3}: \frac{8}{9} б) 9:\frac{3}{4} в) 9:4 г)1\frac{1}{12}: \frac{5}{36} №2 Выполнить рействия: а) \frac{3}{8}: \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} б) \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14} №3 Найти значение выражения (\frac{5}{6}+\frac{4}{9})-\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} №4 Решить уравнение (X-6) \cdot \frac{3}{7}=3

Решение №1

Давай выполним вычисления по порядку:

а) Деление дробей:

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{18}{24}\]

Теперь сократим дробь на 6:

\[\frac{18}{24} = \frac{18:6}{24:6} = \frac{3}{4}\]

б) Деление числа на дробь:

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на перевернутую дробь:

\[9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{3} = \frac{36}{3} = 12\]

в) Деление чисел:

\[9 : 4 = \frac{9}{4}\]

Или, если нужно представить в виде десятичной дроби:

\[\frac{9}{4} = 2.25\]

г) Деление смешанной дроби на дробь:

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{13}{12} : \frac{5}{36} = \frac{13}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{13 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{39}{5}\]

Или, если нужно представить в виде смешанной дроби:

\[\frac{39}{5} = 7\frac{4}{5}\]

Или, если нужно представить в виде десятичной дроби:

\[\frac{39}{5} = 7.8\]

Решение №2

Выполним действия по порядку:

а) Деление и умножение дробей:

Сначала выполним деление:

\[\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\]

Теперь умножим результат на \(\frac{2}{3}\):

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

б) Умножение и деление дробей:

Сначала выполним умножение:

\[\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{30}{28} = \frac{15}{14}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{15}{14} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{15}{5} = 3\]

Решение №3

Найдем значение выражения:

Сначала выполним сложение в скобках:

Приведем дроби к общему знаменателю (18):

\[\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} = \frac{10}{27}\]

Теперь выполним вычитание:

Приведем дроби к общему знаменателю (54):

\[\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69-20}{54} = \frac{49}{54}\]

Решение №4

Решим уравнение:

\[(x - 6) \cdot \frac{3}{7} = 3\]

Чтобы найти \(x - 6\), нужно обе части уравнения разделить на \(\frac{3}{7}\):

\[x - 6 = 3 : \frac{3}{7} = 3 \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{3} = 7\]

Теперь найдем \(x\):

\[x = 7 + 6 = 13\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\), 12, \(\frac{9}{4}\) или 2.25, 7.8 или 7\(\frac{4}{5}\) , \(\frac{1}{3}\), 3, \(\frac{49}{54}\), 13

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!