№3. Выполните действия: а) $$23\frac{4}{9}+15\frac{6}{9}+19\frac{8}{18}-8$$; б) $$(9:8-\frac{81}{18})(5\frac{7}{9}-5\frac{13}{9})$$

Решение:

а) $$23\frac{4}{9}+15\frac{6}{9}+19\frac{8}{18}-8$$

1. Сложим целые части: $$23+15+19 = 57$$
2. Приведем дробь $$\frac{8}{18}$$ к знаменателю 9: $$\frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$
3. Сложим дробные части: $$\frac{4}{9}+\frac{6}{9}+\frac{4}{9}=\frac{4+6+4}{9}=\frac{14}{9}$$
4. Выделим целую часть из неправильной дроби $$\frac{14}{9}$$: $$\frac{14}{9} = 1\frac{5}{9}$$
5. Сложим целые части: $$57+1=58$$
6. Соберем целое и дробное: $$58\frac{5}{9}$$
7. Вычтем 8: $$58\frac{5}{9} - 8 = 50\frac{5}{9}$$

б) $$(9:8-\frac{81}{18})(5\frac{7}{9}-5\frac{13}{9})$$

1. $$9:8 = \frac{9}{8}$$
2. Приведем дробь $$\frac{81}{18}$$ к знаменателю 8, для этого сократим дробь на 9: $$\frac{81}{18}=\frac{9}{2} = \frac{36}{8}$$
3. Выполним вычитание в первых скобках:$$\frac{9}{8}-\frac{36}{8} = \frac{9-36}{8} = -\frac{27}{8}$$
4. Выполним вычитание во вторых скобках: $$5\frac{7}{9}-5\frac{13}{9} = 5+\frac{7}{9}-(5+\frac{13}{9}) = 5+\frac{7}{9}-5-\frac{13}{9} = \frac{7}{9}-\frac{13}{9} = \frac{7-13}{9} = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$$
5. Выполним умножение: $$(-\frac{27}{8}) \cdot(-\frac{2}{3}) = \frac{27\cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Ответ: a) $$50\frac{5}{9}$$; б) $$2\frac{1}{4}$$