№1. Выполните действия: a) (\frac{4}{7})^2 = б) \frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33}= в) \frac{3}{5} \cdot 6= г) \frac{3}{8}: \frac{9}{16}= д) \frac{15}{16}:5 = e) 3:\frac{9}{14}= №2. Решите уравнения: a) \frac{7}{16}\cdot x = \frac{14}{8} б) \frac{8}{3}: y = \frac{10}{9} в) 3\cdot x = \frac{5}{12} №3. За \frac{3}{8} кг конфет заплатили 90 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет? №4. Ребята сажали деревья. \frac{5}{7} всех деревьев принялись, а 10 засохли. Сколько всего деревьев посадили ребята? №5. Автобусы составляют \frac{5}{14} всех машин автопарка, грузовые машины - \frac{7}{18} остальных машин. Еще в автопарке есть 52 легковые машины. Сколько всего машин в автопарке?

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задания. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

№1. Выполните действия:

a) \((\frac{4}{7})^2 = \frac{4}{7} \times \frac{4}{7} = \frac{16}{49}\)

б) \(\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 7}{28 \cdot 33} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}\)

в) \(\frac{3}{5} \cdot 6 = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\)

г) \(\frac{3}{8}: \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3}\)

д) \(\frac{15}{16}:5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16}\)

е) \(3:\frac{9}{14} = 3 \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 3} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\)

№2. Решите уравнения:

а) \(\frac{7}{16} \cdot x = \frac{14}{8}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(x = \frac{14}{8} : \frac{7}{16} = \frac{14}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{14 \cdot 16}{8 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 7} = 2 \cdot 2 = 4\)

б) \(\frac{8}{3} : y = \frac{10}{9}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\(y = \frac{8}{3} : \frac{10}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\)

в) \(3 \cdot x = \frac{5}{12}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(x = \frac{5}{12} : 3 = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{36}\)

№3.

За \(\frac{3}{8}\) кг конфет заплатили 90 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет?

Чтобы найти стоимость 1 кг конфет, нужно стоимость \(\frac{3}{8}\) кг разделить на \(\frac{3}{8}\):

\(90 : \frac{3}{8} = 90 \cdot \frac{8}{3} = \frac{90 \cdot 8}{3} = \frac{30 \cdot 3 \cdot 8}{3} = 30 \cdot 8 = 240\) (руб.)

№4.

Ребята сажали деревья. \(\frac{5}{7}\) всех деревьев принялись, а 10 засохли. Сколько всего деревьев посадили ребята?

Пусть x - количество всех посаженных деревьев.

Тогда \(\frac{5}{7}x\) - принялись, и 10 засохли. Значит, \(x = \frac{5}{7}x + 10\)

Перенесем \(\frac{5}{7}x\) в левую часть уравнения:

\(x - \frac{5}{7}x = 10\)

\(\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 10\)

\(\frac{2}{7}x = 10\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(x = 10 : \frac{2}{7} = 10 \cdot \frac{7}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{2} = 5 \cdot 7 = 35\)

№5.

Автобусы составляют \(\frac{5}{14}\) всех машин автопарка, грузовые машины - \(\frac{7}{18}\) остальных машин. Еще в автопарке есть 52 легковые машины. Сколько всего машин в автопарке?

Пусть x - общее количество машин в автопарке.

Тогда \(\frac{5}{14}x\) - автобусы.

Остальные машины составляют \(x - \frac{5}{14}x = \frac{14}{14}x - \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x\)

Грузовые машины составляют \(\frac{7}{18}\) от \(\frac{9}{14}x\), то есть \(\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14}x = \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}x = \frac{1}{4}x\)

Тогда легковые машины составляют: \(x - \frac{5}{14}x - \frac{1}{4}x = 52\)

Приведем к общему знаменателю (28): \(\frac{28}{28}x - \frac{10}{28}x - \frac{7}{28}x = 52\)

\(\frac{11}{28}x = 52\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(x = 52 : \frac{11}{28} = 52 \cdot \frac{28}{11} = \frac{52 \cdot 28}{11} = \frac{1456}{11} = 132\frac{4}{11}\)

Так как количество машин должно быть целым числом, то в условии задачи есть ошибка. Если предположить, что легковых машин 55, то: \(x = 55 : \frac{11}{28} = 55 \cdot \frac{28}{11} = \frac{55 \cdot 28}{11} = 5 \cdot 28 = 140\)

Отлично! Ты хорошо поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!