№1. Выполните действия: a)3/7 + 1/10; в)3/8 + 3/14 - 1/28; б)31/55 - 7/80; г) 11 4/29 - (7 7/29 + 3 4/29). №2. Сократите дроби: a)8/240; б)12/16; в)34*12/4*17. №3. Выполните действие: a)5 7/9 * 3/8; б)11/28 * 7/33; в)3 5/7 * 1 1/13; г)9/16 : 5/16; д)15/16 : 5; e)6 5/9 : 6 4/19

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 10 - это 70.

Домножаем числитель первой дроби на 10, а числитель второй дроби на 7:

\[\frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{30}{70} + \frac{7}{70} = \frac{30 + 7}{70} = \frac{37}{70}\]

Общий знаменатель для 55 и 80 - это 880.

Домножаем числитель первой дроби на 16, а числитель второй дроби на 11:

\[\frac{31 \cdot 16}{55 \cdot 16} - \frac{7 \cdot 11}{80 \cdot 11} = \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{496 - 77}{880} = \frac{419}{880}\]

Общий знаменатель для 8, 14 и 28 - это 56.

Домножаем числитель первой дроби на 7, числитель второй дроби на 4, а числитель третьей дроби на 2:

\[\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 4}{14 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{21}{56} + \frac{12}{56} - \frac{2}{56} = \frac{21 + 12 - 2}{56} = \frac{31}{56}\]

Сначала выполним действия в скобках:

\[7 \frac{7}{29} + 3 \frac{4}{29} = (7 + 3) + (\frac{7}{29} + \frac{4}{29}) = 10 + \frac{11}{29} = 10 \frac{11}{29}\]

Теперь выполним вычитание:

\[11 \frac{4}{29} - 10 \frac{11}{29} = (11 - 10) + (\frac{4}{29} - \frac{11}{29}) = 1 - \frac{7}{29} = \frac{29}{29} - \frac{7}{29} = \frac{22}{29}\]

Делим числитель и знаменатель на 8:

\[\frac{8 : 8}{240 : 8} = \frac{1}{30}\]

Делим числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{12 : 4}{16 : 4} = \frac{3}{4}\]

Сокращаем 34 и 17 на 17, получаем 2 и 1. Сокращаем 12 и 4 на 4, получаем 3 и 1:

\[\frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}\]

Теперь умножаем:

\[\frac{52}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{156}{72} = \frac{13 \cdot 12}{6 \cdot 12} = \frac{13}{6} = 2 \frac{1}{6}\]

Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 7}{28 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3 \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7}\]

\[1 \frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{13 + 1}{13} = \frac{14}{13}\]

Теперь умножаем:

\[\frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{26 \cdot 14}{7 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4\]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную второй:

\[\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}\]

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель на это число:

\[\frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16 \cdot 1} = \frac{3}{16}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[6 \frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{54 + 5}{9} = \frac{59}{9}\]

\[6 \frac{4}{19} = \frac{6 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{114 + 4}{19} = \frac{118}{19}\]

Теперь делим:

\[\frac{59}{9} : \frac{118}{19} = \frac{59}{9} \cdot \frac{19}{118} = \frac{59 \cdot 19}{9 \cdot 118} = \frac{1 \cdot 19}{9 \cdot 2} = \frac{19}{18} = 1 \frac{1}{18}\]