№1. Выполните произведение одночленов: a) 3с². *1/3* с³= б) 5cd. *1/4* c²d²= №2. Возведите в степень: a) (*1/3* cd)²= б) -(c⁴d)³= №3. Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена: a) 9c⁶d⁴= б) 6 *1/4* c²⁴d²= №4. Запишите одночлен в виде куба другого одночлена: a) 64c⁹ d²⁴= б) *1/8* c¹²d⁶ =

№1. Выполните произведение одночленов:

a) Давай решим этот пример. Нужно умножить одночлены: 3c² \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\) c³

Сначала умножим числовые коэффициенты: 3 \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\) = 1

Теперь умножим переменные, используя правило сложения степеней при умножении: c² \(\cdot\) c³ = c^(2+3) = c⁵

Получаем: 1 \(\cdot\) c⁵ = c⁵

б) 5cd \(\cdot\) \(\frac{1}{4}\) c²d²

Умножим числовые коэффициенты: 5 \(\cdot\) \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{4}\) = 1.25

Теперь умножим переменные: cd \(\cdot\) c²d² = c^(1+2) \(\cdot\) d^(1+2) = c³d³

Получаем: \(\frac{5}{4}\) c³d³ = 1.25 c³d³

№2. Возведите в степень:

а) (\( \frac{1}{3}\) cd)²

Возведем каждый множитель в квадрат: (\(\frac{1}{3}\))² \(\cdot\) c² \(\cdot\) d² = \(\frac{1}{9}\) c²d²

б) -(c⁴d)³

Возведем каждый множитель в куб: -(c^(4\(\cdot\)3) \(\cdot\) d³) = -c¹²d³

№3. Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена:

а) 9c⁶d⁴

Чтобы представить одночлен в виде квадрата другого одночлена, нужно извлечь квадратный корень из коэффициента и разделить показатели степеней переменных на 2.

√9 = 3

c^(6/2) = c³

d^(4/2) = d²

Итак, 9c⁶d⁴ = (3c³d²)²

б) 6 \(\frac{1}{4}\) c²⁴d² = \(\frac{25}{4}\) c²⁴d²

√\(\frac{25}{4}\) = \(\frac{5}{2}\)

c^(24/2) = c¹²

d^(2/2) = d

Итак, \(\frac{25}{4}\) c²⁴d² = (\(\frac{5}{2}\) c¹²d)²

№4. Запишите одночлен в виде куба другого одночлена:

а) 64c⁹ d²⁴

Чтобы представить одночлен в виде куба другого одночлена, нужно извлечь кубический корень из коэффициента и разделить показатели степеней переменных на 3.

∛64 = 4

c^(9/3) = c³

d^(24/3) = d⁸

Итак, 64c⁹d²⁴ = (4c³d⁸)³

б) \(\frac{1}{8}\) c¹²d⁶

∛\(\frac{1}{8}\) = \(\frac{1}{2}\)

c^(12/3) = c⁴

d^(6/3) = d²

Итак, \(\frac{1}{8}\) c¹²d⁶ = (\(\frac{1}{2}\) c⁴d²)³

Ответ: смотри выше

Ты молодец! У тебя всё получится!