№1. (x-7) (-x²-3x – 18) ≥ 0; №2. (x + 3)3. (-x² + 3x - 2) ≥ 0; №3. x². (x-9) (x² - 10x+25) ≤ 0; №4. (x-12)2. (x² - 10x + 21) > 0; No5. (x+2)². (x - 19) ≤ 0; N№6. (x + 1,6) (x² + 5x + 14) < 0; №7. (x28x+16) (-x²-5x+ 6) > 0; №8. x²- 5x + 6/x2-12x+35 ≥ 0; №9. x² - 4x + 12/9-x2 < 0; №10. x²-2x + 3/x² + 9x + 8 < 0; №11. x² + 7x + 12/25-x2 ≥ 0.

№1

(x-7) * (-x² - 3x - 18) ≥ 0

Умножим обе части на -1, чтобы упростить выражение (не забываем сменить знак неравенства):

(x-7) * (x² + 3x + 18) ≤ 0

Квадратный трехчлен x² + 3x + 18 всегда положителен, так как его дискриминант отрицателен (D = 3² - 4 * 18 = 9 - 72 = -63). Следовательно, неравенство зависит только от (x-7):

x - 7 ≤ 0

x ≤ 7

Ответ: x ≤ 7

№2

(x + 3)³ * (-x² + 3x - 2) ≥ 0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

-x² + 3x - 2 = -(x - 1) * (x - 2)

Тогда неравенство примет вид:

(x + 3)³ * (-(x - 1) * (x - 2)) ≥ 0

Умножим на -1 (смена знака неравенства):

(x + 3)³ * ((x - 1) * (x - 2)) ≤ 0

Корни: x = -3, x = 1, x = 2. Метод интервалов:

• x < -3: (-4 + 3)³ * (-4 - 1) * (-4 - 2) = (-) * (-) * (-) = (-) < 0
• -3 < x < 1: (0 + 3)³ * (0 - 1) * (0 - 2) = (+) * (-) * (-) = (+) > 0
• 1 < x < 2: (1.5 + 3)³ * (1.5 - 1) * (1.5 - 2) = (+) * (+) * (-) = (-) < 0
• x > 2: (3 + 3)³ * (3 - 1) * (3 - 2) = (+) * (+) * (+) = (+) > 0

Решение: x ≤ -3 или 1 ≤ x ≤ 2

Ответ: x ≤ -3 или 1 ≤ x ≤ 2

№3

x² * (x - 9) * (x² - 10x + 25) ≤ 0

x² * (x - 9) * (x - 5)² ≤ 0

Корни: x = 0, x = 9, x = 5. Метод интервалов:

• x < 0: (-) * (-) * (-) = (-) < 0
• 0 < x < 5: (+) * (-) * (+) = (-) < 0
• 5 < x < 9: (+) * (-) * (+) = (-) < 0
• x > 9: (+) * (+) * (+) = (+) > 0

Решение: x ≤ 9, включая x = 5 и x = 0

Ответ: x ≤ 9

№4

(x - 12)² * (x² - 10x + 21) > 0

(x - 12)² * (x - 3) * (x - 7) > 0

Корни: x = 12, x = 3, x = 7. Метод интервалов:

• x < 3: (+) * (-) * (-) = (+) > 0
• 3 < x < 7: (+) * (+) * (-) = (-) < 0
• 7 < x < 12: (+) * (+) * (+) = (+) > 0
• x > 12: (+) * (+) * (+) = (+) > 0

Решение: x < 3 или 7 < x, исключая x = 12

Ответ: x < 3 или x > 7, x ≠ 12

№5

(x + 2)² * (x - 19) ≤ 0

Корни: x = -2, x = 19. Метод интервалов:

• x < -2: (+) * (-) = (-) < 0
• -2 < x < 19: (+) * (-) = (-) < 0
• x > 19: (+) * (+) = (+) > 0

Решение: x ≤ 19, включая x = -2

Ответ: x ≤ 19

№6

(x + 1.6) * (x² + 5x + 14) < 0

Квадратный трехчлен x² + 5x + 14 всегда положителен, так как его дискриминант отрицателен (D = 5² - 4 * 14 = 25 - 56 = -31). Следовательно, неравенство зависит только от (x + 1.6):

x + 1.6 < 0

x < -1.6

Ответ: x < -1.6

№7

(x² - 8x + 16) * (-x² - 5x + 6) > 0

(x - 4)² * (-(x + 6) * (x - 1)) > 0

Умножим на -1 (смена знака неравенства):

(x - 4)² * ((x + 6) * (x - 1)) < 0

Корни: x = 4, x = -6, x = 1. Метод интервалов:

• x < -6: (+) * (-) * (-) = (+) > 0
• -6 < x < 1: (+) * (+) * (-) = (-) < 0
• 1 < x < 4: (+) * (+) * (+) = (+) > 0
• x > 4: (+) * (+) * (+) = (+) > 0

Решение: -6 < x < 1, исключая x = 4

Ответ: -6 < x < 1

№8

(x² - 5x + 6) / (x² - 12x + 35) ≥ 0

((x - 2) * (x - 3)) / ((x - 5) * (x - 7)) ≥ 0

Корни: x = 2, x = 3, x = 5, x = 7. Метод интервалов:

• x < 2: (+) / (+) = (+) > 0
• 2 < x < 3: (-) / (+) = (-) < 0
• 3 < x < 5: (+) / (+) = (+) > 0
• 5 < x < 7: (+) / (-) = (-) < 0
• x > 7: (+) / (+) = (+) > 0

Решение: x ≤ 2 или 3 ≤ x < 5 или x > 7

Ответ: x ≤ 2 или 3 ≤ x < 5 или x > 7

№9

(x² - 4x + 12) / (9 - x²) < 0

(x² - 4x + 12) / ((3 - x) * (3 + x)) < 0

Квадратный трехчлен x² - 4x + 12 всегда положителен, так как его дискриминант отрицателен (D = (-4)² - 4 * 12 = 16 - 48 = -32). Следовательно, неравенство зависит только от знаменателя:

((3 - x) * (3 + x)) < 0

(x - 3) * (x + 3) > 0

Корни: x = -3, x = 3. Метод интервалов:

• x < -3: (+) * (+) = (+) > 0
• -3 < x < 3: (-) * (+) = (-) < 0
• x > 3: (+) * (+) = (+) > 0

Решение: x < -3 или x > 3

Ответ: x < -3 или x > 3

№10

(x² - 2x + 3) / (x² + 9x + 8) < 0

(x² - 2x + 3) / ((x + 1) * (x + 8)) < 0

Квадратный трехчлен x² - 2x + 3 всегда положителен, так как его дискриминант отрицателен (D = (-2)² - 4 * 3 = 4 - 12 = -8). Следовательно, неравенство зависит только от знаменателя:

((x + 1) * (x + 8)) < 0

Корни: x = -1, x = -8. Метод интервалов:

• x < -8: (-) * (-) = (+) > 0
• -8 < x < -1: (+) * (-) = (-) < 0
• x > -1: (+) * (+) = (+) > 0

Решение: -8 < x < -1

Ответ: -8 < x < -1

№11

(x² + 7x + 12) / (25 - x²) ≥ 0

((x + 3) * (x + 4)) / ((5 - x) * (5 + x)) ≥ 0

Корни: x = -3, x = -4, x = 5, x = -5. Метод интервалов:

• x < -5: (+) / (+) = (+) > 0
• -5 < x < -4: (+) / (-) = (-) < 0
• -4 < x < -3: (-) / (-) = (+) > 0
• -3 < x < 5: (+) / (-) = (-) < 0
• x > 5: (+) / (+) = (+) > 0

Решение: x < -5 или -4 ≤ x ≤ -3 или x > 5

Ответ: -5 < x ≤ -4 или -3 ≤ x < 5