№2 Задача. 16 8 На дорогу от дома до стадиона Петя потратил 15 ч., что на 1 12 ч больше, чем он потратил на дорогу от стадиона до дома. Сколько всего времени потратил Петя на дороry?

Решение №2

Пусть t₁ – время, которое Петя потратил на дорогу от дома до стадиона, а t₂ – время, которое он потратил на дорогу от стадиона до дома. Из условия задачи известно:

\[t_1 = 1\frac{8}{15}\] ч.

Также известно, что время t₁ на \(\frac{1}{12}\) часа больше, чем t₂. Следовательно:

\[t_1 = t_2 + \frac{1}{12}\]

Выразим t₂ через t₁:

\[t_2 = t_1 - \frac{1}{12}\]

Подставим значение t₁:

\[t_2 = 1\frac{8}{15} - \frac{1}{12} = \frac{23}{15} - \frac{1}{12}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[t_2 = \frac{23 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{92}{60} - \frac{5}{60} = \frac{92 - 5}{60} = \frac{87}{60}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[t_2 = \frac{29}{20} = 1\frac{9}{20}\] ч.

Теперь найдем общее время, которое Петя потратил на дорогу (t):

\[t = t_1 + t_2 = 1\frac{8}{15} + 1\frac{9}{20} = \frac{23}{15} + \frac{29}{20}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[t = \frac{23 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{29 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{92}{60} + \frac{87}{60} = \frac{92 + 87}{60} = \frac{179}{60}\]

Выделим целую часть:

\[t = 2\frac{59}{60}\] ч.

Ответ: Петя потратил на дорогу всего \[2\frac{59}{60}\] часа.

Отлично! У тебя всё получится!