№15 Задача на составление уравнения 1 Запиши решение задачи двумя способами Бригада лесорубов заготавливала ежедневно на 6 м³ леса больше нормы и выполнила месячную норму за 17 дней вместо 23 дней по плану. Сколько кубометров леса составляли дневную норму? Решение. I способ. Пусть бригада лесорубов должна была заготовить за месяц х м³ леса; тогда 3/дн. — планируемая дневная норма, т. е. планируемая производительность труда бригады; ______ м³/дн. — производительность труда бригады с увеличенной ежедневной нормой, что по условию задачи на 6 м³

Решение.

I способ.

• Пусть бригада лесорубов должна была заготовить за месяц $$x м^3$$ леса; тогда $$\frac{x}{23}$$ м³/дн. — планируемая дневная норма, т. е. планируемая производительность труда бригады; $$\frac{x}{17}$$ м³/дн. — производительность труда бригады с увеличенной ежедневной нормой, что по условию задачи на 6 м³.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{17}-\frac{x}{23}=6$$

• Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x \cdot 23 - x \cdot 17}{17 \cdot 23}=6$$

• Упростим:

$$\frac{23x-17x}{391}=6$$

• $$\frac{6x}{391}=6$$
• $$6x=6 \cdot 391$$
• $$x=391$$
• Тогда, планируемая дневная норма: $$\frac{391}{23}=17$$

Ответ: 17 м³.