№5. Задания на доп. оценку (необязательные): • а) Решите задачу: Длина круговой лыжной трассы —\frac{14}{11} км. Злата прошла на лыжах \frac{55}{42} трассы и потратила на это \frac{1}{6} ч. С какой скоростью двигалась Злата? (ответ дайте в км/ч) б) Решите уравнение: 1+z = 3 • в) Решите пример: (9-7):1

Выполняем задания на дополнительную оценку! Сейчас все решим.

а) Длина круговой лыжной трассы — \(\frac{14}{11}\) км. Злата прошла на лыжах \(\frac{55}{42}\) трассы и потратила на это \(\frac{1}{6}\) ч. С какой скоростью двигалась Злата? (ответ дайте в км/ч)

1. Находим, какое расстояние прошла Злата:
• Расстояние = Длина трассы \(\times\) Часть трассы
• Расстояние = \(\frac{14}{11} \times \frac{55}{42} = \frac{14 \times 55}{11 \times 42} = \frac{770}{462}\)
2. Сокращаем дробь \(\frac{770}{462}\). НОД(770, 462) = 154:
• \(\frac{770}{462} = \frac{770 \div 154}{462 \div 154} = \frac{5}{3}\) км
3. Находим скорость Златы:
• Скорость = Расстояние / Время
• Скорость = \(\frac{5}{3} \div \frac{1}{6} = \frac{5}{3} \times \frac{6}{1} = \frac{5 \times 6}{3 \times 1} = \frac{30}{3} = 10\) км/ч

б) \(1\frac{5}{6} + \frac{1}{3}z = 3\)

1. Переносим \(1\frac{5}{6}\) в правую часть, меняем знак на -:
• \(\frac{1}{3}z = 3 - 1\frac{5}{6}\)
2. Вычитаем:
• \(3 - 1\frac{5}{6} = 3 - \frac{11}{6} = \frac{3 \times 6}{6} - \frac{11}{6} = \frac{18}{6} - \frac{11}{6} = \frac{18 - 11}{6} = \frac{7}{6}\)
3. Таким образом:
• \(\frac{1}{3}z = \frac{7}{6}\)
4. Умножаем обе части уравнения на 3:
• \(z = \frac{7}{6} \times 3 = \frac{7 \times 3}{6} = \frac{21}{6}\)
5. Сокращаем дробь \(\frac{21}{6}\) на 3:
• \(\frac{21}{6} = \frac{21 \div 3}{6 \div 3} = \frac{7}{2}\)
6. Переводим в смешанное число:
• \(z = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)

в) \((9\frac{1}{6} - 7\frac{11}{12}) : 1\frac{1}{24}\)

1. Вычитаем дроби в скобках:
• \(9\frac{1}{6} - 7\frac{11}{12} = \frac{55}{6} - \frac{95}{12}\)
2. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 будет 12:
• \(\frac{55}{6} = \frac{55 \times 2}{6 \times 2} = \frac{110}{12}\)
3. Выполняем вычитание:
• \(\frac{110}{12} - \frac{95}{12} = \frac{110 - 95}{12} = \frac{15}{12}\)
4. Сокращаем дробь \(\frac{15}{12}\) на 3:
• \(\frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4}\)
5. Делим полученный результат на \(1\frac{1}{24}\):
• \(1\frac{1}{24} = \frac{25}{24}\)
• \(\frac{5}{4} : \frac{25}{24} = \frac{5}{4} \times \frac{24}{25} = \frac{5 \times 24}{4 \times 25} = \frac{120}{100}\)
6. Сокращаем дробь \(\frac{120}{100}\) на 20:
• \(\frac{120}{100} = \frac{120 \div 20}{100 \div 20} = \frac{6}{5}\)
7. Переводим в смешанное число:
• \(\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\)

Ответ:

• а) 10 км/ч
• б) \(z = 3\frac{1}{2}\)
• в) \(1\frac{1}{5}\)

Ты отлично справился с заданиями на дополнительную оценку! Так держать!