0,025^3 * 0,0125^5 / 0,05^13

Решение:

Для решения данного примера, представим все числа в виде степеней числа 5.

1. Разложим числа на множители:
• \( 0.025 = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40} = \frac{1}{8 \cdot 5} = \frac{1}{2^3 \cdot 5} \)
• \( 0.0125 = \frac{125}{10000} = \frac{1}{80} = \frac{1}{16 \cdot 5} = \frac{1}{2^4 \cdot 5} \)
• \( 0.05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} = \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{2^2 \cdot 5} \)
2. Подставим разложенные числа в исходное выражение:
• \( \frac{(\frac{1}{2^3 \cdot 5})^3 \cdot (\frac{1}{2^4 \cdot 5})^5}{(\frac{1}{2^2 \cdot 5})^{13}} = \frac{\frac{1}{(2^3 \cdot 5)^3} \cdot \frac{1}{(2^4 \cdot 5)^5}}{\frac{1}{(2^2 \cdot 5)^{13}}} = \frac{\frac{1}{2^9 \cdot 5^3} \cdot \frac{1}{2^{20} \cdot 5^5}}{\frac{1}{2^{26} \cdot 5^{13}}} \)
• \( = \frac{1}{2^9 \cdot 5^3 \cdot 2^{20} \cdot 5^5} \cdot \frac{2^{26} \cdot 5^{13}}{1} = \frac{2^{26} \cdot 5^{13}}{2^{29} \cdot 5^8} \)
• \( = 2^{26-29} \cdot 5^{13-8} = 2^{-3} \cdot 5^5 = \frac{5^5}{2^3} \)
• \( = \frac{3125}{8} \)
• \( = 390.625 \)

Ответ: 390,625