0.16. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, а его гипотенуза — 32 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её делит высота, проведённая из вершины прямого угла (рис. 0.29).

Обозначим прямоугольный треугольник как \(\triangle ABC\), где \(\angle C=90^\circ\), \(AB=32\) см, а высота \(CH\) делит гипотенузу на отрезки \(AH\) и \(HB\).

Так как один острый угол равен \(30^\circ\), другой острый угол равен \(60^\circ\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\(AC=\dfrac{AB}{2}=16\) см.

Для высоты к гипотенузе справедливо свойство: квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий отрезок гипотенузы:

\(AC^2=AB\cdot AH\).

Следовательно,

\(AH=\dfrac{AC^2}{AB}=\dfrac{16^2}{32}=8\) см.

Второй отрезок гипотенузы:

\(HB=AB-AH=32-8=24\) см.

Ответ: 8 см и 24 см.