0.17. Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC, где B и C — точки касания. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle AOC\), где \(O\) — центр окружности.

1. Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным: \(OB\perp AB\), \(OC\perp AC\). Поэтому \(\angle ABO=\angle ACO=90^\circ\).
2. Отрезки \(OB\) и \(OC\) — радиусы одной окружности, поэтому \(OB=OC\).
3. Сторона \(AO\) — общая для обоих треугольников.
4. Следовательно, прямоугольные треугольники \(AOB\) и \(AOC\) равны по гипотенузе и катету.
5. Из равенства треугольников следуют равенство соответствующих сторон: \(AB=AC\).

Что и требовалось доказать.