(0,3)^{2x-1} = 0,09.

Решение:

Для решения уравнения \( (0,3)^{2x-1} = 0,09 \) нужно привести обе части уравнения к одной основе.

1. Заметим, что \( 0,09 = (0,3)^2 \).
2. Тогда уравнение можно переписать как: \( (0,3)^{2x-1} = (0,3)^2 \).
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( 2x - 1 = 2 \).
4. Решаем полученное линейное уравнение:
• Прибавляем 1 к обеим частям: \( 2x = 2 + 1 \)
• \( 2x = 3 \)
• Делим обе части на 2: \( x = \frac{3}{2} \)
• \( x = 1,5 \)

Ответ: x = 1,5.