0,(6) =

Чтобы десятичную периодическую дробь 0,(6) обратить в обыкновенную дробь, обозначим её через x:

Пусть $$x = 0,(6)$$ Тогда $$10x = 6,(6)$$

Вычтем из второго равенства первое:

$$10x - x = 6,(6) - 0,(6)$$

$$9x = 6$$

$$x = \frac{6}{9}$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$x = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$0,(6) = \frac{2}{3}$$