0. Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что AO : OB = CO : OD = 2 : 1. Докажите, что ΔAOD = ΔCOB.

Пусть AO = 2x, OB = x, CO = 2y, OD = y. Тогда AB = 3x, а CD = 3y.

Так как AB = CD, получаем 3x = 3y, значит, x = y. Следовательно, AO = CO и OB = OD.

Углы AOD и COB — вертикальные, поэтому ∠AOD = ∠COB.

Итак, AO = CO, OD = OB, а угол между этими сторонами равен. Значит, ΔAOD = ΔCOB по двум сторонам и углу между ними.