0. Решите систему уравнений: а) 40x + 3y = 10, 20x − 7y = 5; б) 5x − 2y = 1, 15x − 3y = −3; в) 33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4; г) 13x − 12y = 14, 11x − 4 = 18y; д) 10x − 9y = 8, 21y + 15x = 0.5; е) 9y + 8z = −2, 5z = −4y − 11.

а) \(40x+3y=10\), \(20x-7y=5\).

Умножим второе уравнение на 2: \(40x-14y=10\). Вычитая первое уравнение, получаем \(-17y=0\), значит, \(y=0\). Тогда \(20x=5\), откуда \(x=\frac14\).

Ответ: \(x=\frac14,\ y=0\).

б) Из первого уравнения \(5x=1+2y\). Подставим во второе: \(3(1+2y)-3y=-3\), поэтому \(3+3y=-3\), \(y=-2\). Тогда \(5x=1-4=-3\), откуда \(x=-\frac35\).

Ответ: \(x=-\frac35,\ y=-2\).

в) Второе уравнение умножим на 3: \(27a+42b=12\). Вычитая первое уравнение, получаем \(-6a=2\), значит, \(a=-\frac13\). Подставим: \(-3+14b=4\), откуда \(b=\frac12\).

Ответ: \(a=-\frac13,\ b=\frac12\).

г) Второе уравнение: \(11x-18y=4\). Первое уравнение умножим на 3: \(39x-36y=42\). Второе уравнение умножим на 2: \(22x-36y=8\). Вычитая, получаем \(17x=34\), значит, \(x=2\). Тогда \(22-18y=4\), поэтому \(y=1\).

Ответ: \(x=2,\ y=1\).

д) Из второго уравнения \(15x+21y=0.5\). Первое уравнение умножим на 3: \(30x-27y=24\). Умножим второе уравнение на 2: \(30x+42y=1\). Вычитая, получаем \(69y=-23\), поэтому \(y=-\frac13\). Тогда \(10x+3=8\), откуда \(x=\frac12\).

Ответ: \(x=\frac12,\ y=-\frac13\).

е) Из второго уравнения \(5z=-4y-11\), то есть \(z=-\frac45y-\frac{11}{5}\). Подставим в первое: \(9y+8\left(-\frac45y-\frac{11}{5}\right)=-2\). Получаем \(\frac75y-\frac{88}{5}=-2\), поэтому \(7y=78\), \(y=\frac{78}{7}\). Тогда \(z=-\frac45\cdot\frac{78}{7}-\frac{11}{5}=-\frac{377}{35}\).

Ответ: \(y=\frac{78}{7},\ z=-\frac{377}{35}\).