0. Решите уравнение $$(x-2)^2(x^2-4x+3)=12$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки и преобразуем уравнение.
   Заметим, что $$x^2-4x+3 = (x-1)(x-3)$$.
   Перепишем уравнение: $$(x-2)^2(x-1)(x-3) = 12$$.
   Сгруппируем множители: $$((x-2)(x-1))((x-2)(x-3)) = 12$$.
   $$(x^2-3x+2)(x^2-5x+6) = 12$$.
2. Шаг 2: Введем замену переменной.
   Пусть $$y = x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$$.
   Тогда $$x^2-3x+2 = y-2+x$$ и $$x^2-5x+6 = y-2-x$$.
   Более удачная замена:
   Пусть $$a = x^2-4x$$.
   Тогда $$(a+4-2)^2 (a+3) = 12$$.
   $$(a+2)^2(a+3) = 12$$.
   $$(a^2+4a+4)(a+3) = 12$$.
   $$a^3 + 3a^2 + 4a^2 + 12a + 4a + 12 = 12$$.
   $$a^3 + 7a^2 + 16a = 0$$.
   $$a(a^2 + 7a + 16) = 0$$.
3. Шаг 3: Решаем полученное уравнение.
   $$a=0$$ или $$a^2 + 7a + 16 = 0$$.
   Для квадратного уравнения $$a^2 + 7a + 16 = 0$$ найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 imes 1 imes 16 = 49 - 64 = -15$$.
   Так как $$D < 0$$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
   Следовательно, единственное решение $$a=0$$.
4. Шаг 4: Возвращаемся к исходной переменной $$x$$.
   $$a = x^2-4x = 0$$.
   $$x(x-4) = 0$$.
   $$x=0$$ или $$x=4$$.

Ответ: 0; 4