0. В одном ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из другого — 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

Решение:

1. Обозначим количество апельсинов во втором ящике за \( x \) штук. Тогда в первом ящике было \( 7x \) штук.
2. После того, как из первого ящика взяли 38 апельсинов, в нём осталось \( 7x - 38 \) штук.
3. После того, как из второго ящика взяли 14 апельсинов, в нём осталось \( x - 14 \) штук.
4. По условию, во втором ящике осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Составим уравнение: \( (x - 14) = (7x - 38) - 78 \)
5. Решим уравнение:
\( x - 14 = 7x - 38 - 78 \)
\( x - 14 = 7x - 116 \)
\( 116 - 14 = 7x - x \)
\( 102 = 6x \)
\( x = \frac{102}{6} \)
\( x = 17 \)
6. Итак, во втором ящике сначала было \( x = 17 \) апельсинов.
7. В первом ящике сначала было \( 7x = 7 \times 17 = 119 \) апельсинов.

Ответ: Сначала в первом ящике было 119 апельсинов, а во втором — 17 апельсинов.