0 В ящике стола лежат одинаковые с виду ручки с пастой разных цветов: 8 синих, 5 красных и 3 зелёных. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 9 ручек, то среди них обязательно будут ручки всех трёх цветов. 2) Если достать 9 ручек, то среди них обязательно будет синяя ручка. 3) Синих ручек столько же, сколько и остальных. 4) Среди любых трёх ручек есть хотя бы две разных цветов.

Анализ утверждений:

Всего ручек в ящике: 8 (синих) + 5 (красных) + 3 (зелёных) = 16 ручек.

1. Утверждение 1: Чтобы гарантировать наличие ручек всех трёх цветов, нужно достать количество ручек, равное сумме двух самых больших групп плюс одна. В нашем случае это 8 (синих) + 5 (красных) + 1 = 14 ручек. Если мы достанем 9 ручек, то может оказаться, что мы вытащили только синие и красные (8+1=9) или только синие и зелёные (8+1=9), или красные и зелёные (5+3=8, а 9-я будет синяя, но тогда есть все цвета). Следовательно, 9 ручек недостаточно для гарантии. Утверждение ложное.
2. Утверждение 2: Если достать 9 ручек, то гарантированно будет синяя ручка. Максимальное количество ручек, которые НЕ являются синими, равно 5 (красных) + 3 (зелёных) = 8. Если мы вытащим все эти 8 ручек, то следующая (9-я) ручка обязательно будет синей. Утверждение истинное.
3. Утверждение 3: Синих ручек – 8. Остальных (красных и зелёных) – 5 + 3 = 8. Количество синих ручек равно количеству остальных. Утверждение истинное.
4. Утверждение 4: Если достать 3 ручки, то может оказаться, что все они одного цвета (например, 3 синие). Поэтому среди любых трёх ручек не обязательно есть хотя бы две разных цветов. Утверждение ложное.

Ответ: 2, 3