0. Выполните умножение многочленов: a) (x - y)(x + y); б) (p + q)(p - q); в) (p - 5)(p + 5); г) (x + 3)(x - 3); д) (2x - 1)(2x + 1); е) (7 + 3y)(3y - 7); ж) (n - 3m)(3m + n); з) (2a - 3b)(3b + 2a); и) (8c + 9d)(9d - 8c).

Привет! Давай разберемся с умножением многочленов. Здесь нам очень помогут формулы сокращенного умножения, а именно разность квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. А также похожая на нее формула: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Смотри, как это работает:

1. а) (x - y)(x + y)
   Это как раз тот случай! Тут a = x, а b = y.
   Получаем: x^2 - y^2
2. б) (p + q)(p - q)
   Здесь тоже разность квадратов, только множители немного поменялись местами. a = p, b = q.
   Получаем: p^2 - q^2
3. в) (p - 5)(p + 5)
   И снова разность квадратов! a = p, b = 5.
   Получаем: p^2 - 5^2 = p^2 - 25
4. г) (x + 3)(x - 3)
   Тут a = x, а b = 3.
   Получаем: x^2 - 3^2 = x^2 - 9
5. д) (2x - 1)(2x + 1)
   Здесь a = 2x, а b = 1.
   Получаем: (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1
6. е) (7 + 3y)(3y - 7)
   Чтобы было понятнее, давай поменяем множители местами во второй скобке: (7 + 3y)(-7 + 3y). А теперь запишем как (3y + 7)(3y - 7). Тут a = 3y, а b = 7.
   Получаем: (3y)^2 - 7^2 = 9y^2 - 49
7. ж) (n - 3m)(3m + n)
   Давай перепишем как (n - 3m)(n + 3m). Здесь a = n, а b = 3m.
   Получаем: n^2 - (3m)^2 = n^2 - 9m^2
8. з) (2a - 3b)(3b + 2a)
   Перепишем как (2a - 3b)(2a + 3b). Тут a = 2a, а b = 3b.
   Получаем: (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2
9. и) (8c + 9d)(9d - 8c)
   Перепишем как (9d + 8c)(9d - 8c). Здесь a = 9d, а b = 8c.
   Получаем: (9d)^2 - (8c)^2 = 81d^2 - 64c^2

Ответ:

• а) x^2 - y^2
• б) p^2 - q^2
• в) p^2 - 25
• г) x^2 - 9
• д) 4x^2 - 1
• е) 9y^2 - 49
• ж) n^2 - 9m^2
• з) 4a^2 - 9b^2
• и) 81d^2 - 64c^2