01-05. Задачи с практическим содержанием Часть 1. ФИПИ «Участок»

Задание 1

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см х 50 см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 4725

Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.

Пошаговое решение:

1. Определение размеров цветника: Цветник расположен в центре участка и имеет круглую форму. На плане он занимает примерно 2 клетки в диаметре.
2. Перевод в метры: Поскольку сторона одной клетки равна 2 м, диаметр цветника составляет примерно 2 клетки * 2 м/клетка = 4 м. Радиус цветника равен диаметру, деленному на 2: 4 м / 2 = 2 м.
3. Расчет площади: Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^{2} \). Примем \( \pi \approx 3.14 \).
4. Вычисление: \( S = 3.14 \cdot (2 \text{ м})^{2} = 3.14 \cdot 4 \text{ м}^{2} = 12.56 \text{ м}^{2} \).

Ответ: 12.56 м²

3. Сколько процентов площади всего участка занимает беседка?

Пошаговое решение:

1. Определение площади беседки: На плане беседка (цифра 4) занимает 1 клетку. Так как сторона клетки равна 2 м, площадь одной клетки равна \( 2 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 4 \text{ м}^{2} \). Таким образом, площадь беседки равна 4 м².
2. Определение общей площади участка: Участок прямоугольный. Его длина равна 6 клеток (от левого края до правого края), что составляет \( 6 \times 2 \text{ м} = 12 \text{ м} \). Его ширина равна 5 клеток (от верха до низа), что составляет \( 5 \times 2 \text{ м} = 10 \text{ м} \). Общая площадь участка равна \( 12 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 120 \text{ м}^{2} \).
3. Расчет процентного соотношения: Процентное соотношение находим по формуле: \( (\text{Площадь беседки} / \text{Общая площадь участка}) \times 100 \% \).
4. Вычисление: \( (4 \text{ м}^{2} / 120 \text{ м}^{2}) \times 100 \% = (1/30) \times 100 \% \approx 3.33 \% \).

Ответ: 3.33%

4. Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 2,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?

Пошаговое решение:

1. Площадь дорожек: Ширина дорожек 1 м. Длина дорожек: две дорожки по 4 клетки (от ворот до дома и от дома до беседки) = \( 2 imes (4 imes 2 ext{ м}) = 16 \text{ м} \). Две дорожки по 2 клетки (внутри двора) = \( 2 imes (2 imes 2 ext{ м}) = 8 \text{ м} \). Общая длина дорожек: \( 16 ext{ м} + 8 ext{ м} = 24 ext{ м} \). Площадь дорожек: \( 24 ext{ м} imes 1 \text{ м} = 24 \text{ м}^{2} \).
2. Площадь площадок: Даны две площадки: 40 кв. м и 16 кв. м.
3. Общая площадь покрытия: \( 24 \text{ м}^{2} \text{ (дорожки)} + 40 \text{ м}^{2} \text{ (площадка 1)} + 16 \text{ м}^{2} \text{ (площадка 2)} = 80 \text{ м}^{2} \).
4. Количество упаковок: Каждая упаковка рассчитана на 2,5 кв. м. Количество упаковок = \( 80 \text{ м}^{2} / 2.5 \text{ м}^{2}/ ext{упаковка} \).
5. Вычисление: \( 80 / 2.5 = 32 \) упаковки.

Ответ: 32

5. Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цены и характеристики краски и стоимость доставки заказа даны в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Пошаговое решение:

1. Расчет для магазина 1:
   • Необходимое количество краски: \( 232 \text{ кв. м} \times 0.6 \text{ кг/кв. м} = 139.2 \text{ кг} \).
   • Количество банок: \( 139.2 \text{ кг} / 5 \text{ кг/банка} = 27.84 \). Так как банки продаются целиком, нужно купить 28 банок.
   • Стоимость краски: \( 28 \text{ банок} \times 2400 \text{ руб./банка} = 67200 \text{ руб.} \).
   • Общая стоимость с доставкой: \( 67200 \text{ руб.} + 400 \text{ руб.} = 67600 \text{ руб.} \).
2. Расчет для магазина 2:
   • Необходимое количество краски: \( 232 \text{ кв. м} \times 0.4 \text{ кг/кв. м} = 92.8 \text{ кг} \).
   • Количество банок: \( 92.8 \text{ кг} / 4 \text{ кг/банка} = 23.2 \). Нужно купить 24 банки.
   • Стоимость краски: \( 24 \text{ банок} \times 2300 \text{ руб./банка} = 55200 \text{ руб.} \).
   • Общая стоимость с доставкой: \( 55200 \text{ руб.} + 600 \text{ руб.} = 55800 \text{ руб.} \).
3. Сравнение: Стоимость в магазине 1 составляет 67600 руб., а в магазине 2 — 55800 руб.

Ответ: 55800 руб.