01.6. а) 4x² + 4x − 3 ≥ 0; б) 12x² + x − 1 < 0; в) 6x² − 7x − 20 ≤ 0; г) 15x² − 29x − 2 > 0.

а) Корни уравнения \(4x^2+4x-3=0\): \(x_1=-\frac32\), \(x_2=\frac12\). При положительном старшем коэффициенте выражение неотрицательно вне корней:
\[x\in\left(-\infty;-\frac32\right]\cup\left[\frac12;+\infty\right).\]

б) Корни: \(x_1=-\frac13\), \(x_2=\frac14\). Ветви направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями:
\[x\in\left(-\frac13;\frac14\right).\]

в) Корни: \(x_1=-\frac43\), \(x_2=\frac52\). Выражение неположительно между корнями:
\[x\in\left[-\frac43;\frac52\right].\]

г) Корни: \(x_1=-\frac1{15}\), \(x_2=2\). Выражение положительно вне промежутка между корнями:
\[x\in\left(-\infty;-\frac1{15}\right)\cup(2;+\infty).\]

Ответ: а) \(\left(-\infty;-\frac32\right]\cup\left[\frac12;+\infty\right)\); б) \(\left(-\frac13;\frac14\right)\); в) \(\left[-\frac43;\frac52\right]\); г) \(\left(-\infty;-\frac1{15}\right)\cup(2;+\infty)\).