01 Найдите х из пропорции:

Нахождение неизвестного члена пропорции:

а) \(\frac{x-4}{8} = \frac{7}{4}\)

Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

4 \cdot (x - 4) = 8 \cdot 7

Шаг 2: Раскроем скобки и решим уравнение:

4x - 16 = 56
4x = 56 + 16
4x = 72
x = \frac{72}{4}
x = 18

Ответ: x = 18

б) \(\frac{5}{3x+2} = \frac{2,5}{27,5}\)

Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

5 \cdot 27,5 = (3x + 2) \cdot 2,5

Шаг 2: Вычислим произведения:

137,5 = 7,5x + 5

Шаг 3: Решим полученное уравнение:

137,5 - 5 = 7,5x
132,5 = 7,5x
x = \frac{132,5}{7,5}
x = 17,666...

Примечание: Результат является периодической десятичной дробью. При желании, можно представить его в виде обыкновенной дроби. \( x = \frac{1325}{75} = \frac{53}{3} \)

Ответ: x = \frac{53}{3} (или приблизительно 17,67)

в) \(\frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7}\)

Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

7 \cdot (x + 6) = 4 \cdot (2x - 15)

Шаг 2: Раскроем скобки:

7x + 42 = 8x - 60

Шаг 3: Сгруппируем члены с 'x' в правой части, а константы - в левой:

42 + 60 = 8x - 7x
102 = x

Ответ: x = 102

г) \(\frac{0,3}{x+5} = \frac{0,8}{x-9}\)

Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

0,3 \cdot (x - 9) = 0,8 \cdot (x + 5)

Шаг 2: Раскроем скобки:

0,3x - 2,7 = 0,8x + 4

Шаг 3: Сгруппируем члены с 'x' в правой части, а константы - в левой:

-2,7 - 4 = 0,8x - 0,3x
-6,7 = 0,5x

Шаг 4: Найдем 'x':

x = \frac{-6,7}{0,5}
x = -13,4

Ответ: x = -13,4