013.43. Решите неравенства: а) sin t > 0; б) sin t < √3/2; в) sin t < 0; г) sin t > √3/2.

Считаем, что t — действительное число, углы выражены в радианах, k ∈ ℤ. Используем период синуса 2π и значения sin t = √3/2 при t = π/3 и t = 2π/3 в одном периоде.

1. а) Синус положителен в первой и второй четвертях: \(t\in(2\pi k,\,\pi+2\pi k)\).

2. б) На одном периоде sin t < √3/2 вне отрезка между точками π/3 и 2π/3; значения на границах не входят. При этом на концах периода синус равен нулю и неравенство выполняется: \(t\in[2\pi k,\,\frac{\pi}{3}+2\pi k)\cup(\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\,2\pi(k+1)]\).

3. в) Синус отрицателен в третьей и четвёртой четвертях: \(t\in(\pi+2\pi k,\,2\pi+2\pi k)\).

4. г) Синус больше √3/2 между точками пересечения с уровнем √3/2: \(t\in(\frac{\pi}{3}+2\pi k,\,\frac{2\pi}{3}+2\pi k)\).