013.44. Решите неравенства: а) cos t > 0; б) cos t < √2/2; в) cos t < 0; г) cos t > √2/2.

Считаем, что t — действительное число, углы выражены в радианах, k ∈ ℤ. Используем период косинуса 2π и равенство cos t = √2/2 при t = ±π/4 вблизи нуля.

1. а) Косинус положителен в первой и четвёртой четвертях: \(t\in(-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\,\frac{\pi}{2}+2\pi k)\).

2. б) В пределах периода cos t < √2/2 вне промежутка от −π/4 до π/4; точки равенства исключаются: \(t\in(\frac{\pi}{4}+2\pi k,\,\frac{7\pi}{4}+2\pi k)\).

3. в) Косинус отрицателен во второй и третьей четвертях: \(t\in(\frac{\pi}{2}+2\pi k,\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k)\).

4. г) Косинус больше √2/2 между точками −π/4 и π/4: \(t\in(-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\,\frac{\pi}{4}+2\pi k)\).