017.30. a) y = 2x², y = 4x; б) y = -x², x + y + 6 = 0; B) y = -1/3x², y = -x; г) y = 2x², y + 2x - 4 = 0.

Решение систем уравнений:

1. а)

   Система:

   • \[ y = 2x^2 \]
   • \[ y = 4x \]

   Приравниваем:

   • \[ 2x^2 = 4x \]
   • \[ 2x^2 - 4x = 0 \]
   • \[ 2x(x - 2) = 0 \]

   Решения:

   • \[ x_1 = 0 \]
   • \[ x_2 = 2 \]

   Находим соответствующие значения y:

   • \[ y_1 = 4 \times 0 = 0 \]
   • \[ y_2 = 4 \times 2 = 8 \]

   Ответ: (0; 0), (2; 8)

2. б)

   Система:

   • \[ y = -x^2 \]
   • \[ x + y + 6 = 0 \]

   Подставляем первое уравнение во второе:

   • \[ x + (-x^2) + 6 = 0 \]
   • \[ -x^2 + x + 6 = 0 \]
   • \[ x^2 - x - 6 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение (через дискриминант или теорему Виета):

   • \[ D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \]
   • \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
   • \[ x_1 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]
   • \[ x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \]

   Находим соответствующие значения y:

   • \[ y_1 = -(-2)^2 = -4 \]
   • \[ y_2 = -(3)^2 = -9 \]

   Ответ: (-2; -4), (3; -9)

3. B)

   Система:

   • \[ y = -\frac{1}{3}x^2 \]
   • \[ y = -x \]

   Приравниваем:

   • \[ -\frac{1}{3}x^2 = -x \]
   • \[ \frac{1}{3}x^2 - x = 0 \]
   • \[ x(\frac{1}{3}x - 1) = 0 \]

   Решения:

   • \[ x_1 = 0 \]
   • \[ \frac{1}{3}x = 1 \implies x_2 = 3 \]

   Находим соответствующие значения y:

   • \[ y_1 = -0 = 0 \]
   • \[ y_2 = -3 \]

   Ответ: (0; 0), (3; -3)

4. г)

   Система:

   • \[ y = 2x^2 \]
   • \[ y + 2x - 4 = 0 \]

   Подставляем первое уравнение во второе:

   • \[ 2x^2 + 2x - 4 = 0 \]
   • \[ x^2 + x - 2 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение (через дискриминант или теорему Виета):

   • \[ D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \]
   • \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]
   • \[ x_1 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]
   • \[ x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \]

   Находим соответствующие значения y:

   • \[ y_1 = 2(-2)^2 = 2(4) = 8 \]
   • \[ y_2 = 2(1)^2 = 2(1) = 2 \]

   Ответ: (-2; 8), (1; 2)