02. Найдите tg α, если: а) cos α = 1; б) cos α = −√3/2; в) sin α = √2/2 и 0° < α < 90°; г) sin α = 3/5 и 90° < α < 180°.

а) При \(\cos\alpha=1\) имеем \(\sin\alpha=0\). Поэтому \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{0}{1}=0\).

б) \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}\). Тогда \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac34=\frac14\), поэтому \(|\sin\alpha|=\frac12\). Знак синуса не указан, поэтому возможны два значения: \( g\alpha=\frac{1/2}{-\sqrt3/2}=-\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}\) или \( g\alpha=\frac{-1/2}{-\sqrt3/2}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\).

в) Так как \(0^\circ<\alpha<90^\circ\), угол находится в I четверти, поэтому \(\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \( g\alpha=\frac{\sqrt2/2}{\sqrt2/2}=1\).

г) Так как \(90^\circ<\alpha<180^\circ\), угол находится во II четверти, где косинус отрицателен. \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\), значит \(\cos\alpha=-\frac45\). Тогда \( g\alpha=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34\).

Ответ: а) \(0\); б) \(\pm\frac{\sqrt3}{3}\); в) \(1\); г) \(-\frac34\).