02 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Решение:

При двукратном бросании игральной кости (6 граней) общее число исходов равно 36. Сумма выпавших очков равна 8. Обозначим событие A – сумма выпавших очков равна 8, и событие B – искомое событие.

Совместные исходы, где сумма равна 8:

• (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)

Таким образом, число исходов, благоприятствующих событию A, равно 5.

а) «в первый раз выпадет 3 очка»

Пусть событие B1 – в первый раз выпадет 3 очка.

Совместные исходы, где сумма равна 8 и в первый раз выпадет 3:

• (3, 5)

Число исходов, благоприятствующих событию B1 и A, равно 1.

Условная вероятность P(B1|A) = P(B1 ∩ A) / P(A) = (1/36) / (5/36) = 1/5.

б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»

Пусть событие B2 – при одном из бросков выпадет 3 очка.

Совместные исходы, где сумма равна 8 и хотя бы один раз выпадет 3:

• (3, 5), (5, 3)

Число исходов, благоприятствующих событию B2 и A, равно 2.

Условная вероятность P(B2|A) = P(B2 ∩ A) / P(A) = (2/36) / (5/36) = 2/5.

в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»

Пусть событие B3 – в первый раз выпадет меньше 5 очков (т.е. 1, 2, 3, 4).

Совместные исходы, где сумма равна 8 и в первый раз выпадет меньше 5:

• (2, 6), (3, 5), (4, 4)

Число исходов, благоприятствующих событию B3 и A, равно 3.

Условная вероятность P(B3|A) = P(B3 ∩ A) / P(A) = (3/36) / (5/36) = 3/5.

г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков»

Пусть событие B4 – во второй раз выпадет меньше 2 очков (т.е. 1).

Совместные исходы, где сумма равна 8 и во второй раз выпадет 1:

• Нет таких исходов, так как для суммы 8, если второй бросок 1, то первый должен быть 7, что невозможно для игральной кости.

Число исходов, благоприятствующих событию B4 и A, равно 0.

Условная вероятность P(B4|A) = P(B4 ∩ A) / P(A) = (0/36) / (5/36) = 0.

Финальные ответы:

• а) 1/5
• б) 2/5
• в) 3/5
• г) 0