Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Используем обозначения: сторона a лежит напротив угла A, сторона b — напротив B, сторона c — напротив C. Значения округлены до сотых.
а) Сумма углов треугольника: C = 180° − 60° − 40° = 80°. По теореме синусов: a = 14 sin 60° / sin 80° ≈ 12,31; b = 14 sin 40° / sin 80° ≈ 9,00.
б) B = 180° − 30° − 75° = 75°. По теореме синусов: a = 4,5 sin 30° / sin 75° ≈ 2,33; c = 4,5 sin 75° / sin 75° = 4,5.
в) По теореме синусов, sin B = 10 sin 80° / 16 ≈ 0,61554. Получаем B ≈ 37,97°; второй вариант угла не подходит, поскольку сумма с A превысила бы 180°. Тогда C ≈ 62,03°, а c = 16 sin 62,03° / sin 80° ≈ 14,30.
г) A = 180° − 45° − 70° = 65°. По теореме синусов: b = 24,6 sin 45° / sin 65° ≈ 19,20; c = 24,6 sin 70° / sin 65° ≈ 25,28.
д) По теореме синусов, sin B = 7 sin 60° / 10 ≈ 0,60622, поэтому B ≈ 37,34°. Дополнительный вариант угла невозможен, так как вместе с A он превысил бы 180°. Тогда C ≈ 82,66°, c = 10 sin 82,66° / sin 60° ≈ 11,44.
е) Так как a = b, углы напротив них равны: A = B = (180° − 54°) / 2 = 63°. По теореме косинусов: c = √(6,3² + 6,3² − 2 · 6,3 · 6,3 cos 54°) ≈ 5,72.
ж) По теореме косинусов: a = √(32² + 45² − 2 · 32 · 45 cos 87°) ≈ 54,28. Затем по теореме синусов B ≈ 36,04°, поэтому C ≈ 56,96°.
з) По теореме косинусов: cos A = (18² + 20² − 14²) / (2 · 18 · 20) = 0,73333, откуда A ≈ 42,83°. Аналогично B ≈ 60,95°, а C = 180° − A − B ≈ 76,22°.
и) По теореме косинусов: cos A = (7,3² + 4,8² − 6²) / (2 · 7,3 · 4,8), откуда A ≈ 54,87°. Аналогично B ≈ 84,31°, а C ≈ 40,82°.
Ответ: а) C = 80°, a ≈ 12,31, b ≈ 9,00; б) B = 75°, a ≈ 2,33, c = 4,5; в) B ≈ 37,97°, C ≈ 62,03°, c ≈ 14,30; г) A = 65°, b ≈ 19,20, c ≈ 25,28; д) B ≈ 37,34°, C ≈ 82,66°, c ≈ 11,44; е) A = B = 63°, c ≈ 5,72; ж) a ≈ 54,28, B ≈ 36,04°, C ≈ 56,96°; з) A ≈ 42,83°, B ≈ 60,95°, C ≈ 76,22°; и) A ≈ 54,87°, B ≈ 84,31°, C ≈ 40,82°.
