028.6. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}(x+1)^2-(x-1)^2\ge12,\\(x+4)(x-4)-(x+2)^2<9;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}(x-2)(x^2+2x+4)-x^3<8x,\\3x-16\le x.\end{cases}\)

а) Упростим каждое неравенство:

1. \((x+1)^2-(x-1)^2=4x\), поэтому \(4x\ge12\), откуда \(x\ge3\).
2. \((x+4)(x-4)-(x+2)^2=-4x-20\). Тогда \(-4x-20<9\), откуда \(x> -\frac{29}{4}\).

Пересечение условий: \(x\ge3\).

б) Упростим первое неравенство, используя разность кубов: \((x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8\). Тогда \(-8<8x\), то есть \(x>-1\).

Из второго неравенства: \(3x-16\le x\), поэтому \(2x\le16\), то есть \(x\le8\).

Пересечение условий: \(-1

Ответ: а) \([3; +\infty)\); б) \((-1; 8]\).