033.8. a) 144a⁴ - 625b⁴

Решение:

Задание представляет собой разность квадратов, которую можно разложить последовательно.

\( 144a^4 - 625b^4 = (12a^2)^2 - (25b^2)^2 \)

Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

\( (12a^2)^2 - (25b^2)^2 = (12a^2 - 25b^2)(12a^2 + 25b^2) \)

Теперь разложим первую скобку, так как \( 12a^2 = (\sqrt{12}a)^2 = (2\sqrt{3}a)^2 \) и \( 25b^2 = (5b)^2 \), но это не приводит к целочисленным коэффициентам, поэтому оставляем как есть.

Ответ: \( (12a^2 - 25b^2)(12a^2 + 25b^2) \).