034.4. a) 2x² -x-6 > 0;

Привет! Давай разберемся с этим квадратным неравенством.

1. Находим корни уравнения: сначала приравняем к нулю нашу параболу:
   \[ 2x^2 - x - 6 = 0 \]
   Дискриминант:\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \]
   Корни:\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \]
   \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
2. Определяем направление ветвей параболы: у нас коэффициент a = 2, он положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.
3. Отмечаем корни на числовой прямой: у нас точки -1.5 и 2.
4. Закрашиваем нужные интервалы: нам нужно, чтобы значение было больше нуля (> 0), значит, нас интересуют промежутки, где парабола находится НАД осью x.

Ответ: x ∈ (-∞; -1.5) ∪ (2; +∞)