035.19. Упростите: а) $\sqrt[3]{ab}\cdot\sqrt[6]{4ab}$; б) $\sqrt[5]{a^4b^3}\cdot\sqrt[10]{a^5b^2}$; в) $\sqrt[6]{5ab^2}\cdot\sqrt[3]{5a^3b^4}$; г) $\sqrt[6]{6xz}\cdot\sqrt[6]{xz^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 035.19. Упростите: а) $\sqrt[3]{ab}\cdot\sqrt[6]{4ab}$; б) $\sqrt[5]{a^4b^3}\cdot\sqrt[10]{a^5b^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении корней с разными показателями приводим их к общему показателю: $\sqrt[m]{u}=\sqrt[km]{u^k}$.

а) Общий показатель — 6: $\sqrt[3]{ab}\cdot\sqrt[6]{4ab}=\sqrt[6]{(ab)^2\cdot4ab}=\sqrt[6]{4a^3b^3}$.
б) Общий показатель — 10: $\sqrt[5]{a^4b^3}\cdot\sqrt[10]{a^5b^2}=\sqrt[10]{a^8b^6\cdot a^5b^2}=\sqrt[10]{a^{13}b^8}$.
в) Общий показатель — 6: $\sqrt[6]{5ab^2}\cdot\sqrt[3]{5a^3b^4}=\sqrt[6]{5ab^2\cdot(5a^3b^4)^2}=\sqrt[6]{125a^7b^{10}}$.
г) Объединяем подкоренные выражения: $\sqrt[6]{6xz}\cdot\sqrt[6]{xz^5}=\sqrt[6]{6x^2z^6}=z\sqrt[6]{6x^2}$ (при допустимых значениях переменных, в частности $z\ge 0$).

035.19. Упростите: а) \(\sqrt[3]{ab}\cdot\sqrt[6]{4ab}\); б) \(\sqrt[5]{a^4b^3}\cdot\sqrt[10]{a^5b^2}\); в) \(\sqrt[6]{5ab^2}\cdot\sqrt[3]{5a^3b^4}\); г) \(\sqrt[6]{6xz}\cdot\sqrt[6]{xz^5}\).