035.20. Упростите: а) \(\sqrt[4]{a^3}:\sqrt{a}\); б) \(\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[6]{ab^4}\); в) \(\sqrt[6]{a^5}:\sqrt[4]{a}\); г) [числовые данные обрезаны].

Для деления корней представим их как степени и вычтем показатели. Предполагаем, что переменные принимают положительные значения, при которых выражения определены.

1. а) \(\sqrt[4]{a^3}:\sqrt{a}=a^{3/4-1/2}=a^{1/4}=\sqrt[4]{a}\).
2. б) \(\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[6]{ab^4}=a^{2/12-1/6}b^{3/12-4/6}=b^{-5/12}=\dfrac{1}{\sqrt[12]{b^5}}\).
3. в) \(\sqrt[6]{a^5}:\sqrt[4]{a}=a^{5/6-1/4}=a^{7/12}=\sqrt[12]{a^7}\).
4. г) Выражение обрезано: не видны полностью подкоренные выражения. Пришлите нижнюю часть задания целиком, чтобы можно было упростить этот пункт.

Ответ: а) \(\sqrt[4]{a}\); б) \(\dfrac{1}{\sqrt[12]{b^5}}\); в) \(\sqrt[12]{a^7}\). Для г) нужны полные числовые данные.