036.23. Расположите числа в порядке возрастания: а) $\sqrt[3]{3^4},\ \sqrt[5]{5^3}$ и $\sqrt[9]{100}$; б) $\sqrt[5]{4},\ \sqrt[6]{3^5}$ и $\sqrt[10]{25}$; в) $\sqrt[5]{3^4},\ \sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[3]{2\cdot\sqrt[5]{2}}$; г) $\sqrt[16]{64},\ \sqrt[4]{\sqrt[7]{7}}$ и $\sqrt[4]{2\sqrt{1{,}25}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 036.23. Расположите числа в порядке возрастания: а) $\sqrt[3]{3^4},\ \sqrt[5]{5^3}$ и $\sqrt[9]{100}$; б) \(\sqrt[5]{4},\…$ Фото задания

036.23. Расположите числа в порядке возрастания: а) $\sqrt[3]{3^4},\ \sqrt[5]{5^3}$ и $\sqrt[9]{100}$; б) $\sqrt[5]{4},\ \sqrt[6]{3^5}$ и $\sqrt[10]{25}$; в) $\sqrt[5]{3^4},\ \sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[3]{2\cdot\sqrt[5]{2}}$; г) $\sqrt[16]{64},\ \sqrt[4]{\sqrt[7]{7}}$ и $\sqrt[4]{2\sqrt{1{,}25}}$.

Accepted Answer

Сравним значения, представив корни в виде степеней. В каждом подпункте сохраняем порядок исходных чисел.

а) Приближённо: $\sqrt[9]{100}\approx1{,}668$, $\sqrt[5]{5^3}\approx2{,}627$, $\sqrt[3]{3^4}\approx4{,}327$.

б) Приближённо: $\sqrt[5]{4}\approx1{,}320$, $\sqrt[10]{25}\approx1{,}380$, $\sqrt[6]{3^5}\approx2{,}498$.

в) $\sqrt[3]{2}\approx1{,}260$, $\sqrt[3]{2\cdot\sqrt[5]{2}}\approx1{,}307$, $\sqrt[5]{3^4}\approx2{,}408$.

г) $\sqrt[4]{\sqrt[7]{7}}\approx1{,}071$, $\sqrt[4]{2\sqrt{1{,}25}}\approx1{,}189$, $\sqrt[16]{64}\approx1{,}297$.

Ответ: а) $\sqrt[9]{100}<\sqrt[5]{5^3}<\sqrt[3]{3^4}$; б) $\sqrt[5]{4}<\sqrt[10]{25}<\sqrt[6]{3^5}$; в) $\sqrt[3]{2}<\sqrt[3]{2\cdot\sqrt[5]{2}}<\sqrt[5]{3^4}$; г) $\sqrt[4]{\sqrt[7]{7}}<\sqrt[4]{2\sqrt{1{,}25}}<\sqrt[16]{64}$.