038.5. a) x² = 2x + 3; 6) -x² = -3x + 2; B) x² = -2x + 3; r) -x² = 2x - 3.

Решение:

Для решения этих квадратных уравнений приведем их к стандартному виду ax² + bx + c = 0 и найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два корня: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a. Если D = 0, то один корень: x = -b / 2a. Если D < 0, то действительных корней нет.

а) x² = 2x + 3

1. Приводим к стандартному виду: x² - 2x - 3 = 0.
2. Здесь a = 1, b = -2, c = -3.
3. Вычисляем дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
4. Находим корни: x₁,₂ = (2 ± √16) / (2 * 1) = (2 ± 4) / 2.
5. x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3.
6. x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

б) -x² = -3x + 2

1. Приводим к стандартному виду: -x² + 3x - 2 = 0, или умножив на -1, получим x² - 3x + 2 = 0.
2. Здесь a = 1, b = -3, c = 2.
3. Вычисляем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
4. Находим корни: x₁,₂ = (3 ± √1) / (2 * 1) = (3 ± 1) / 2.
5. x₁ = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
6. x₂ = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

В) x² = -2x + 3

1. Приводим к стандартному виду: x² + 2x - 3 = 0.
2. Здесь a = 1, b = 2, c = -3.
3. Вычисляем дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
4. Находим корни: x₁,₂ = (-2 ± √16) / (2 * 1) = (-2 ± 4) / 2.
5. x₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
6. x₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

г) -x² = 2x - 3

1. Приводим к стандартному виду: -x² - 2x + 3 = 0, или умножив на -1, получим x² + 2x - 3 = 0.
2. Здесь a = 1, b = 2, c = -3.
3. Вычисляем дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
4. Находим корни: x₁,₂ = (-2 ± √16) / (2 * 1) = (-2 ± 4) / 2.
5. x₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
6. x₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Ответ:

• а) x₁ = 3, x₂ = -1
• б) x₁ = 2, x₂ = 1
• В) x₁ = 1, x₂ = -3
• г) x₁ = 1, x₂ = -3