039.15. a) y = {-x + 1, если -2 <= x <= 1; x - 1, если 1 < x <= 4; б) y = {x + 3, если -4 <= x <= 0; -x + 3, если 0 < x <= 4.

Решение:

Задание состоит из двух частей: а) и б), где нужно определить функции, заданные кусочно.

а) Функция y = {-x + 1, если -2 ≤ x ≤ 1; x - 1, если 1 < x ≤ 4;

Эта функция состоит из двух линейных участков:

• Первый участок: \( y = -x + 1 \) для \( -2 ≤ x ≤ 1 \). Это отрезок прямой, начинающийся в точке \( (-2, -(-2)+1) = (-2, 3) \) и заканчивающийся в точке \( (1, -1+1) = (1, 0) \).


• Второй участок: \( y = x - 1 \) для \( 1 < x ≤ 4 \). Это отрезок прямой, начинающийся справа от точки \( (1, 1-1) = (1, 0) \) и заканчивающийся в точке \( (4, 4-1) = (4, 3) \).

б) Функция y = {x + 3, если -4 ≤ x ≤ 0; -x + 3, если 0 < x ≤ 4.

Эта функция также состоит из двух линейных участков:

• Первый участок: \( y = x + 3 \) для \( -4 ≤ x ≤ 0 \). Это отрезок прямой, начинающийся в точке \( (-4, -4+3) = (-4, -1) \) и заканчивающийся в точке \( (0, 0+3) = (0, 3) \).


• Второй участок: \( y = -x + 3 \) для \( 0 < x ≤ 4 \). Это отрезок прямой, начинающийся справа от точки \( (0, -0+3) = (0, 3) \) и заканчивающийся в точке \( (4, -4+3) = (4, -1) \).

Ответ: Представлены две кусочно-линейные функции, заданные различными формулами на разных промежутках изменения аргумента.