039. Найдите значение т, зная, что верно равенство:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) 5^m · 5^m+1 = 125

1. Шаг 1: Упрощаем левую часть уравнения, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием (aⁿ · a^k = a^n+k).
   5^{m + (m+1)} = 125
   5^2m+1 = 125
2. Шаг 2: Представляем правую часть уравнения (125) в виде степени с основанием 5.
   125 = 5³
3. Шаг 3: Приравниваем степени.
   5^2m+1 = 5³
   2m + 1 = 3
4. Шаг 4: Решаем полученное линейное уравнение.
   2m = 3 - 1
   2m = 2
   m = 1

б) 5^m · 5^m+1 = 5⁷

1. Шаг 1: Упрощаем левую часть уравнения, как в предыдущем пункте.
   5^2m+1 = 5⁷
2. Шаг 2: Приравниваем степени.
   2m + 1 = 7
3. Шаг 3: Решаем полученное линейное уравнение.
   2m = 7 - 1
   2m = 6
   m = 3

в) 5^m · 5^m+1 = 5^-7

1. Шаг 1: Упрощаем левую часть уравнения.
   5^2m+1 = 5^-7
2. Шаг 2: Приравниваем степени.
   2m + 1 = -7
3. Шаг 3: Решаем полученное линейное уравнение.
   2m = -7 - 1
   2m = -8
   m = -4

е) 125^m · 5^m+3 = 125⁵

1. Шаг 1: Представляем 125 как 5³.
   (5³)^m · 5^m+3 = (5³)⁵
2. Шаг 2: Используем свойство степени (aⁿ)^k = a^nk.
   5^3m · 5^m+3 = 5¹⁵
3. Шаг 3: Упрощаем левую часть, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием.
   5^{3m + (m+3)} = 5¹⁵
   5^4m+3 = 5¹⁵
4. Шаг 4: Приравниваем степени.
   4m + 3 = 15
5. Шаг 5: Решаем полученное линейное уравнение.
   4m = 15 - 3
   4m = 12
   m = 3

Ответ:

• а) m = 1
• б) m = 3
• в) m = -4
• е) m = 3