04. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Длины частей указаны без привязки к вершинам. Поэтому рассмотрим оба возможных расположения точки пересечения биссектрисы.

а) Пусть биссектриса пересекает BC в точке E. В прямоугольном треугольнике ABE угол B равен 90°, а угол BAE равен 45°, поэтому AB = BE. Длина BC равна сумме частей: 45,6 + 7,85 = 53,45 см.

Если BE = 45,6 см, то P = 2(AB + BC) = 2(45,6 + 53,45) = 198,1 см.

Если BE = 7,85 см, то P = 2(7,85 + 53,45) = 122,6 см.

б) Пусть биссектриса пересекает DC в точке E. В прямоугольном треугольнике ADE углы D и DAE равны 90° и 45°, поэтому AD = DE. Длина DC равна сумме частей: 2,7 + 4,5 = 7,2 дм.

Если DE = 2,7 дм, то P = 2(AD + DC) = 2(2,7 + 7,2) = 19,8 дм.

Если DE = 4,5 дм, то P = 2(4,5 + 7,2) = 23,4 дм.

Ответ: а) 198,1 см или 122,6 см; б) 19,8 дм или 23,4 дм. Чтобы выбрать по одному ответу, нужно знать, какая из указанных частей прилегает к вершине B (в пункте а) и к вершине D (в пункте б).