04. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон составляет две девятых периметра.

Решение:

1. Найдём длину одной стороны прямоугольника:

Одна сторона равна \( \frac{2}{9} \) от периметра.

\( \text{сторона} = 81 \text{ см} \cdot \frac{2}{9} = 9 \text{ см} \cdot 2 = 18 \text{ см} \)

2. Найдём длину другой стороны прямоугольника:

Периметр прямоугольника \( P = 2(a+b) \). Пусть \( a = 18 \text{ см} \).

\( 81 = 2(18 + b) \)

\( 81 = 36 + 2b \)

\( 2b = 81 - 36 \)

\( 2b = 45 \)

\( b = 22,5 \text{ см} \)

3. Найдём площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b \).

\( S = 18 \text{ см} \cdot 22,5 \text{ см} = 405 \text{ см}^2 \)

Ответ: 405 см².