04 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон составляет две девятых его периметра.

Решение:

Дано:
Периметр прямоугольника P = 81 см.
Одна сторона (a) составляет две девятых периметра.
Найти: Площадь прямоугольника S.

1. Найдем длину одной стороны (a):
   \( a = \frac{2}{9} \cdot P = \frac{2}{9} \cdot 81 \text{ см} = 2 \cdot 9 \text{ см} = 18 \text{ см} \).
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \).
   Выразим длину второй стороны (b):
   \( 81 = 2(18 + b) \)
   \( 40.5 = 18 + b \)
   \( b = 40.5 - 18 = 22.5 \text{ см} \).
3. Найдем площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \).
   \( S = 18 \text{ см} \cdot 22.5 \text{ см} = 405 \text{ см}^2 \).

Ответ: 405 см²