04 Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения:

Решение:

Для каждого пункта построим графики двух линейных функций и найдём точку их пересечения.

а) \( y = 0,5x + 1 \) и \( y = -x + 4 \)

Найдем точку пересечения:

\( 0,5x + 1 = -x + 4 \)

\( 0,5x + x = 4 - 1 \)

\( 1,5x = 3 \)

\( x = \frac{3}{1,5} = 2 \)

Найдем \( y \) подставив \( x = 2 \) в любое уравнение:

\( y = 0,5 \cdot 2 + 1 = 1 + 1 = 2 \)

Точка пересечения: \( (2; 2) \).

б) \( y = 2 - x \) и \( y = x - 2 \)

Найдем точку пересечения:

\( 2 - x = x - 2 \)

\( 2 + 2 = x + x \)

\( 4 = 2x \)

\( x = 2 \)

Найдем \( y \) подставив \( x = 2 \) в любое уравнение:

\( y = 2 - 2 = 0 \)

Точка пересечения: \( (2; 0) \).

в) \( y = \frac{1}{3}x - 1 \) и \( y = x - 1 \)

Найдем точку пересечения:

\( \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 \)

\( \frac{1}{3}x = x \)

\( x - \frac{1}{3}x = 0 \)

\( \frac{2}{3}x = 0 \)

\( x = 0 \)

Найдем \( y \) подставив \( x = 0 \) в любое уравнение:

\( y = 0 - 1 = -1 \)

Точка пересечения: \( (0; -1) \).

Ответ: а) \( (2; 2) \); б) \( (2; 0) \); в) \( (0; -1) \).