04. Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 88), ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите ∠DOK, ∠AOM и ∠AOD.

Так как AB и MK — прямые, противоположные лучи образуют развёрнутые углы. Из рисунка лучи расположены в порядке C, A, K, D по левой части вокруг O и M, B справа.

1. ∠AOC = 70°, поэтому ∠AOD = 180° − 70° = 110°.
2. ∠AOB и ∠MOB — смежные, значит ∠AOM = 180° − ∠MOB − ∠AOB. Поскольку ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы, а ∠AOC = 70°, из расположения лучей получаем ∠AOM = 180° − 70° − 15° = 95°.
3. Углы ∠DOK и ∠AOM — вертикальные, следовательно, ∠DOK = 95°.

Ответ: ∠DOK = 95°, ∠AOM = 95°, ∠AOD = 110°.