04. Решите пример 4 + 2 37 5 40-3 7 7 4 +31 75 4 67 8 9 9 6 6 4 3 - 85 4 2 2 55 6 7 7

Задание 1

Вычисление:

\( \frac{45}{7} - 3 \)

Сначала представим 3 в виде дроби со знаменателем 7:

\[ 3 = \frac{3 \times 7}{7} = \frac{21}{7} \]

Теперь вычитаем дроби:

\[ \frac{45}{7} - \frac{21}{7} = \frac{45 - 21}{7} = \frac{24}{7} \]

Можно выделить целую часть:

\[ \frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7} \]

Ответ: \( 3 \frac{3}{7} \)

Задание 2

Вычисление:

\( \frac{3}{7} + 2 \)

Представим 2 в виде дроби со знаменателем 7:

\[ 2 = \frac{2 \times 7}{7} = \frac{14}{7} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{3}{7} + \frac{14}{7} = \frac{3 + 14}{7} = \frac{17}{7} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{17}{7} = 2 \frac{3}{7} \]

Ответ: \( 2 \frac{3}{7} \)

Задание 3

Вычисление:

\( \frac{21}{9} + 7 \)

Сначала упростим первую дробь:

\[ \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \]

Теперь представим 7 в виде дроби со знаменателем 3:

\[ 7 = \frac{7 \times 3}{3} = \frac{21}{3} \]

Складываем дроби:

\[ \frac{7}{3} + \frac{21}{3} = \frac{7 + 21}{3} = \frac{28}{3} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{28}{3} = 9 \frac{1}{3} \]

Ответ: \( 9 \frac{1}{3} \)

Задание 4

Вычисление:

\( 6 \frac{4}{5} - 3 \frac{3}{5} \)

Вычитаем целые части:

\[ 6 - 3 = 3 \]

Вычитаем дробные части:

\[ \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{4 - 3}{5} = \frac{1}{5} \]

Объединяем целую и дробную части:

\[ 3 + \frac{1}{5} = 3 \frac{1}{5} \]

Ответ: \( 3 \frac{1}{5} \)

Задание 5

Вычисление:

\( 4 \frac{31}{38} + \frac{85}{6} \)

Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 38 и 6 — это 114.

\[ \frac{31}{38} = \frac{31 \times 3}{38 \times 3} = \frac{93}{114} \]

\[ \frac{85}{6} = \frac{85 \times 19}{6 \times 19} = \frac{1615}{114} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{93}{114} + \frac{1615}{114} = \frac{93 + 1615}{114} = \frac{1708}{114} \]

Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{1708}{114} = \frac{854}{57} \]

Разделим 854 на 57:

\[ 854 \div 57 = 14 \text{ с остатком } 56 \]

Таким образом, \( \frac{854}{57} = 14 \frac{56}{57} \).

Теперь добавим целую часть от первого числа:

\[ 4 + 14 \frac{56}{57} = 18 \frac{56}{57} \]

Ответ: \( 18 \frac{56}{57} \)

Задание 6

Вычисление:

\( 4 \frac{7}{7} - 2 \frac{5}{6} \)

Первая дробь \( 4 \frac{7}{7} \) равна \( 4 + 1 = 5 \).

Теперь вычитаем:

\[ 5 - 2 \frac{5}{6} \]

Представим 5 как \( 4 \frac{6}{6} \):

\[ 4 \frac{6}{6} - 2 \frac{5}{6} \]

Вычитаем целые части:

\[ 4 - 2 = 2 \]

Вычитаем дробные части:

\[ \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

Объединяем:

\[ 2 + \frac{1}{6} = 2 \frac{1}{6} \]

Ответ: \( 2 \frac{1}{6} \)

Задание 7

Вычисление:

\( \frac{4}{7} + 4 \frac{42}{7} \)

Сначала упростим вторую дробь \( 4 \frac{42}{7} \). \( \frac{42}{7} = 6 \), значит \( 4 \frac{42}{7} = 4 + 6 = 10 \).

Теперь сложим:

\[ \frac{4}{7} + 10 = 10 \frac{4}{7} \]

Ответ: \( 10 \frac{4}{7} \)

Задание 8

Вычисление:

\( 7 \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \)

Вычитаем дробные части, так как знаменатели одинаковые:

\[ \frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5 - 4}{9} = \frac{1}{9} \]

Целая часть остаётся прежней:

\[ 7 + \frac{1}{9} = 7 \frac{1}{9} \]

Ответ: \( 7 \frac{1}{9} \)