043.13. a) log½ 4 · log₃ 9 : log₄ 1/4; б) log√3 3√3 : log₁/₇ √49 · log₅ √5; в) log₃ 81 : log₀.₅ 2 · log₅ 125; г) log√5 5√5 · log₀.₃ √0,3 : lg 10√0,1.

Решение:

1. a) \( \log_{1/2} 4 \cdot \log_3 9 : \log_4 \frac{1}{4} = (-2) \cdot 2 : (-1) = -4 : (-1) = 4 \)
2. б) \( \log_{\sqrt{3}} 3\sqrt{3} : \log_{1/7} \sqrt{49} \cdot \log_5 \sqrt{5} = \log_{\sqrt{3}} (\sqrt{3})^3 : \log_{1/7} (1/7)^1 \cdot \log_5 5^{1/2} = 3 : 1 \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \)
3. в) \( \log_3 81 : \log_{0.5} 2 \cdot \log_5 125 = 4 : (-1) \cdot 3 = -4 \cdot 3 = -12 \)
4. г) \( \log_{\sqrt{5}} 5\sqrt{5} \cdot \log_{0.3} \sqrt{0.3} : \lg 10\sqrt{0.1} = \log_{\sqrt{5}} (\sqrt{5})^3 \cdot \log_{0.3} (0.3)^{1/2} : \lg (10 \cdot 10^{-1/2}) = 3 \cdot \frac{1}{2} : \lg 10^{1/2} = 1.5 : \frac{1}{2} = 1.5 \cdot 2 = 3 \)

Ответ: a) 4; б) 1.5; в) -12; г) 3