045. Решите неравенство: а) (x − 3)(x + 5) > 0; б) (2 − x)(x + 10) < 0; в) (x − 3)/(x − 4) < 0; г) (x + 1)/(7 − x) < 0.

Для произведений и дробей отмечаем нули числителя и знаменателя и определяем знак на промежутках. Нули произведения не включаются при строгом неравенстве; значения, обращающие знаменатель в ноль, исключаются из области определения.

а) Нули множителей: \(x=3\) и \(x=-5\). Произведение положительно вне промежутка между ними.

\[x\in(-\infty;-5)\cup(3;+\infty).\]

б) Нули множителей: \(x=2\) и \(x=-10\). Произведение отрицательно при \(x<-10\) и \(x>2\).

\[x\in(-\infty;-10)\cup(2;+\infty).\]

в) Критические точки: \(3\) (нулю равен числитель) и \(4\) (знаменатель равен нулю). Дробь отрицательна между ними.

\[x\in(3;4).\]

г) Критические точки: \(-1\) (нулю равен числитель) и \(7\) (знаменатель равен нулю). Дробь отрицательна при \(x<-1\) и \(x>7\).

\[x\in(-\infty;-1)\cup(7;+\infty).\]

Ответ: а) \((-;-5)\cup(3;+)\); б) \((-;-10)\cup(2;+)\); в) \((3;4)\); г) \((-;-1)\cup(7;+)\).